Aljabar Linear Contoh

$- 4 - 4 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

Langkah 2.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$r = \sqrt{32}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 4 \sqrt{2}$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

Langkah 4.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Titik ini terletak di kuadran ketiga karena $x$ dan $y$ negatif. Kuadran diberi nama dengan urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan-atas.

Kuadran $3$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran ketiga. $θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Sederhanakan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$\frac{5 π}{4}$

Langkah 8

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 9

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

Langkah 9.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{2}$

Langkah 9.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{2}$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$

Langkah 9.5

Gabungkan ${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Langkah 9.6

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Langkah 9.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

Langkah 9.8

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{2}$

Langkah 9.9

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.9.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

Langkah 9.9.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Langkah 9.9.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Langkah 9.9.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Langkah 9.9.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Langkah 9.9.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Langkah 10

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.5

Evaluasi eksponennya.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.6

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.7

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.9.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Langkah 10.10

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.10.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{2})$

Langkah 10.10.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{2})$

Langkah 10.11

Tambahkan $\frac{5 π}{4}$ dan $0$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

Langkah 10.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 10.13

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.13.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 2})$

Langkah 10.13.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

Langkah 11

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.5

Evaluasi eksponennya.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.6

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.7

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.9.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Langkah 11.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{2})$

Langkah 11.11

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Langkah 11.12

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{2})$

Langkah 11.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{2})$

Langkah 11.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.14.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{2})$

Langkah 11.14.2

Tambahkan $5 π$ dan $8 π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

Langkah 11.15

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 11.16

Kalikan $\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.16.1

Kalikan $\frac{13 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 2})$

Langkah 11.16.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$